首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f′(χ)<1,χ∈(0,1). 证明:[∫01f(χ)dχ]2>∫01f3(χ)dχ.
设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f′(χ)<1,χ∈(0,1). 证明:[∫01f(χ)dχ]2>∫01f3(χ)dχ.
admin
2017-11-09
56
问题
设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f′(χ)<1,χ∈(0,1).
证明:[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
>∫
0
1
f
3
(χ)dχ.
选项
答案
令F(χ)=[∫
0
χ
f(t)dt]
2
-∫
0
χ
f
3
(t)dt,易知F(0)=0,且F(z)在[0,1]可导,则 F′(χ)=2f(χ)∫
0
χ
f(t)dt-f
3
(χ)=f(χ)[2∫
0
χ
f(t)dt-f
2
(χ)]. 记g(χ)=2∫
0
χ
f(t)dt-f
2
(χ),则g(χ)在(0,1)可导,即 g′(χ)=2f(χ)-2f(χ)f′(χ)=2f(χ)[1-f′(χ)], 由于0<f′(χ)<1,χ∈(0,1),则f(χ)在[0,1]内递增. 则当0<χ≤1时,f(χ)>f(0)=0, 于是g′(χ)>0,χ∈(0,1),则g(χ)在[0,1]递增, 即当0<χ≤1时,g(χ)>g(0)=0, 所以,当0<χ≤1时,F′(χ)=f(χ)g(χ)>0, 即F(χ)在0≤χ≤1时递增,故当0<χ≤1时,F(χ)>F(0)=0, 特别地,有F(1)>0,即[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
-∫
0
1
f
3
(χ)dχ>0, 所以[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
>∫
0
1
f
3
(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H6X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0,f"(x)>0.曲线y=f(x)上任一点(x,f(x))(x≠0)处作切线,此切线在x轴上的截距为u,求.
设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个.
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且绝对收敛.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(un+1一un)绝对收敛.
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
某商品一周的需求量X是随机变量,已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立,以Uk表示k周的总需求量,试求:(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2,3);(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x).
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止,试求试验次数的数学期望.
已知f′(x)=arctan(x-1)2,f(0)=0,则f(x)dx=___________.
设f(x)=arctan2x,则f(0)=_________.
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-∞<x<+∞.求:(1)系数A与B;(2)P{-1<X≤1};(3)X的概率密度.
随机试题
切断家兔双侧颈迷走神经后,呼吸运动的改变是
招投标过程中的答疑文件可以不予遵守。()
下列腧穴中,治疗急性吐泻有速效的是()
中气下陷,短气乏力,食少便溏,浮肿,小便不利者应首选的药物是
()是通过收集、评价候选人曾经做过的事情信息,从而预测其将来的行为的一种面谈方法。
RLC和GLC并联电路是最简单的二阶电路。()
"Whereistheuniversity(大学)?"ThisisaquestionthatmanyvisitorstoCambridge(剑桥)ask.Butnoonecangivethema【C1】______an
阅读下面短文,回答问题。现在,我们能见到的最早的灯具是在战国中晚期墓中出土的。在战国中晚期墓中出土的灯具,结构已经很完善了,制作也很精美。如出土的中山国古墓中银首人俑灯和十五连枝铜灯,已不是原始阶段的灯具了,可以说是中国灯具中的精品。在它们以前,
被誉为“短篇小说之王”的作家是()。
按下一个键后立即放开,产生IRQ1的个数是( )。
最新回复
(
0
)