当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

admin2016-09-30 42

问题当0＜x＜

时，证明：

＜sinx＜x．

选项

答案令f(x)=x一sinx，f(0)=0， f’(x)=1一cosx＞0(0＜x＜[*])，由[*] 得f(x)＞0(0＜x＜[*])，即当0＜x＜[*]时，sinx＜x；令g(x)=sinx一[*] 由g"(x)=一sinx＜0(0＜x＜[*])得g(x)在(0，[*])内为凸函数，由[*] 得g(x)＞0(0＜x＜[*])，即当0＜x＜[*]＜sinx，故当0＜x＜[*]＜sinx＜x．

解析

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考研数学三

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