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  3. 当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．

admin2016-09-30  55
问题 当0＜x＜时，证明：＜sinx＜x．
选项
答案令f(x)=x一sinx，f(0)=0， f’(x)=1一cosx＞0(0＜x＜[*])， 由[*] 得f(x)＞0(0＜x＜[*])， 即当0＜x＜[*]时，sinx＜x； 令g(x)=sinx一[*] 由g"(x)=一sinx＜0(0＜x＜[*])得g(x)在(0，[*])内为凸函数， 由[*] 得g(x)＞0(0＜x＜[*])，即当0＜x＜[*]＜sinx， 故当0＜x＜[*]＜sinx＜x．
解析
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考研数学三

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