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已知线性方程组 讨论参数a,b取何值时,方程组有解、无解;当有解时,试用其导出方程组的基础解系表示通解.
已知线性方程组 讨论参数a,b取何值时,方程组有解、无解;当有解时,试用其导出方程组的基础解系表示通解.
admin
2020-06-05
16
问题
已知线性方程组
讨论参数a,b取何值时,方程组有解、无解;当有解时,试用其导出方程组的基础解系表示通解.
选项
答案
对增广矩阵作初等行变换: [*] 当b≠4时,R(A)≠[*],方程组无解. 当b=4时,对任意的a恒有R(A)=[*],方程组有解. (1)若a≠1,R(A)=[*]=3,方程组有无穷多解.此时 [*] 于是,方程组的通解为(1/2,1/2,0,0)
T
+c(﹣7/2,﹣1/2,0,1)
T
,其中c为任意常数. (2)若a=1,R(A)=[*]=2,方程组有无穷多解.此时 [*] 于是,方程组的通解为(1/2,1/2,0,0)
T
+c
1
(1/2,﹣3/2,1,0)
T
+c
2
(﹣7/2,﹣1/2,0,1)
T
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H8v4777K
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考研数学一
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