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  3. 已知线性方程组 讨论参数a，b取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出方程组的基础解系表示通解．

已知线性方程组 讨论参数a，b取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出方程组的基础解系表示通解．

admin2020-06-05  61
问题 已知线性方程组

讨论参数a，b取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出方程组的基础解系表示通解．
选项
答案对增广矩阵作初等行变换： [*] 当b≠4时，R(A)≠[*]，方程组无解． 当b＝4时，对任意的a恒有R(A)＝[*]，方程组有解． (1)若a≠1，R(A)＝[*]＝3，方程组有无穷多解．此时 [*] 于是，方程组的通解为(1/2，1/2，0，0)T＋c(﹣7/2，﹣1/2，0，1)T，其中c为任意常数． (2)若a＝1，R(A)＝[*]＝2，方程组有无穷多解．此时 [*] 于是，方程组的通解为(1/2，1/2，0，0)T＋c1(1/2，﹣3/2，1，0)T＋c2(﹣7/2，﹣1/2，0，1)T，其中c1，c2为任意常数．
解析
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考研数学一

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