α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=( )

admin2019-05-15  30

问题 α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=(    )

选项 A、9
B、6
C、3
D、1

答案B

解析 由矩阵加法公式,得A+B=(α1+α3,α2+α1,β1+β2),结合行列式的性质有
    |A+B|=|α1+α3,α2+α1,α3+α2,β1+β2
    =|2(α1+α2+α3),α2+α1,α3+α2,β1+β2
    =2|α1+α2+α3,α2+α1,α3+α2,β1+β2
    =2|α1+α2+α3,-α3,-α1,β1+β2
    =2|α2,-α3,-α1,β1+β2
    =2|α1,α2,α3,β1+β2
    =2(|A|+|B|)=6.
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