已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。

admin2017-01-21 29

问题已知随机变量X服从（1，2）上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为戈的指数分布，则E（XY）=________。

选项

答案1

解析根据题设知f_Y|X（y|x）=

所以（X，Y）的联合密度函数
f（x，y）=fx（x）f_Y|X（y|x）=

E（XY）=∫_—∞^+∞∫_—∞^+∞xyf（xy）dxdy=∫₁²dx∫₀^+∞xyxe^—xydy=∫₁²2x．

dx=1。

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