设函数y(x)在区间[0,+∞)上有连续导数,并且满足y(x)=-1+x+2(x-t)y(t)yˊ(t)dt求y(x).

admin2016-04-29  40

问题 设函数y(x)在区间[0,+∞)上有连续导数,并且满足y(x)=-1+x+2(x-t)y(t)yˊ(t)dt求y(x).

选项

答案对所给方程变形 [*] 方程两端对x求导,得 yˊ(x)=1+2[*]y(t)yˊ(t)dt, 继续求导,得 yˊˊ(z)x=2y(x)yˊ(x),且y(0)=-1,yˊ(0)=1. 微分方程不显含自变量x,令P=yˊ,方程可化为 [*] 这是自变量可分离的微分方程,求得通解为 P=y2+c1,即yˊ=y2+c1. 由y(0)=-1,yˊ(0)=1可得,c1=0,从而yˊ=y2,所以[*] 再由y(0)=-1,得c2=1,故函数[*]为所求特解.

解析
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