随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-14 58

问题随机地向圆x²+y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F(x)为X的分布函数，则F(x)=P{X≤x}，由于F(x)=0的取值范围为[*]，因此当x＜0时，F(x)=0；当x≥[*]时，F(x)=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3-2-5中阴影部分。现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=x，则阴影部分的总面积S(x)=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设f(x)可导，求下列函数的导数：

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

求不定积分

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

A.尿道球部B.尿道膜部C.尿道舟状窝D.尿道海绵体部E.尿道前列腺部男性尿道的第二个狭窄部位在

领导者的作用不包括()

自身免疫性胃炎病人_分泌减少乃至缺失，还可影响维生素B12吸收，导致_。

股肿中后期可选用何种外治法

如图2一13所示，用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量△θ是()。

Peoplehavebeenholdingheateddiscussionsrecentlyaboutwomen’sexperienceintheworkplace.LastmonthSherylSandberg,chie

结构化程序设计的基本原则不包括

Inasense,thenewprotectionismisnotprotectionismatall,atleastnotinthe【C1】______senseoftheterm.Theoldprotectio

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

已知某产品的边际成本和边际收益函数分别为Cˊ(q)＝q2－4q+6，Rˊ(q)＝105—2q，固定成本为100，其中q为销售量，C(q)为总成本，R(q)为总收益，求最大利润．

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设f(x)可导，求下列函数的导数：

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

求不定积分

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

A.尿道球部B.尿道膜部C.尿道舟状窝D.尿道海绵体部E.尿道前列腺部男性尿道的第二个狭窄部位在

领导者的作用不包括()

自身免疫性胃炎病人_______分泌减少乃至缺失，还可影响维生素B12吸收，导致_______。

股肿中后期可选用何种外治法

如图2一13所示，用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量△θ是()。

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Inasense,thenewprotectionismisnotprotectionismatall,atleastnotinthe【C1】______senseoftheterm.Theoldprotectio

自身免疫性胃炎病人_分泌减少乃至缺失，还可影响维生素B12吸收，导致_。