随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-14 84

问题随机地向圆x²+y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F(x)为X的分布函数，则F(x)=P{X≤x}，由于F(x)=0的取值范围为[*]，因此当x＜0时，F(x)=0；当x≥[*]时，F(x)=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3-2-5中阴影部分。现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=x，则阴影部分的总面积S(x)=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

A、 B、 C、 D、 C

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

求下列函数的导数：

设f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

言语行为的基本构成要素是()

户籍管理的实质是()

下列不符合流行性脑脊髓膜炎的临床表现是

川贝母与浙贝母相同的功效是

简述社会主义法治理念的理论渊源和实践基础。

有权要求事故单位整理编写质量事故处理报告，并审核确认，组织将有关技术资料归档的是(　　)。

工程量清单计价模式下，企业定额是编制()的依据。

关于电梯井内安全防护措施的说法，正确的是()。

安装工程一切险与建筑工程一切险相同，可以根据投保人的要求，附加(　　)。

Date:March10To:AllJPCemployeesThedepartmentheadsconvenedlastTuesdaytodiscusshowtoreduceoverheadcosts.Wewere

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设f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

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安装工程一切险与建筑工程一切险相同，可以根据投保人的要求，附加( )。

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