随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-14 42

问题随机地向圆x²+y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F(x)为X的分布函数，则F(x)=P{X≤x}，由于F(x)=0的取值范围为[*]，因此当x＜0时，F(x)=0；当x≥[*]时，F(x)=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3-2-5中阴影部分。现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=x，则阴影部分的总面积S(x)=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学一

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随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

下列各对函数中，两函数相同的是[]．

求y=3-x的n阶导数．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设级数条件收敛，则p的范围是_________．

不能终止信托的是()。

简述企业管理中贯彻指挥统一原则的基本要求。

以下不属于反射弧的环节是

男，29岁。查体发现胸骨左缘第3～4肋间有粗糙的喷射l生收缩期杂音。为进一步确诊，应首选检查

《建设工程委托监理合同》由()组成。

下列选项中，(　　)不属于银监会的监管职责。

关于有限责任公司和股份有限公司，下列说法正确的是()。

以下关于dpi的叙述中，正确的是________。

•Youwillhearhowtogetreadyfortheannualdinneranddance．•Asyoulisten，forquestions1-12，completethenotes．using

A、GovernmentcompensationprogramsforsurplusB、ClimatestudyC、SoilmanagementD、DripirrigationE、Changesinpatternsoffood

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学一

证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

下列各对函数中，两函数相同的是[]．

求y=3-x的n阶导数．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设级数条件收敛，则p的范围是_________．

不能终止信托的是()。

简述企业管理中贯彻指挥统一原则的基本要求。

以下不属于反射弧的环节是

男，29岁。查体发现胸骨左缘第3～4肋间有粗糙的喷射l生收缩期杂音。为进一步确诊，应首选检查

《建设工程委托监理合同》由()组成。

下列选项中，( )不属于银监会的监管职责。

关于有限责任公司和股份有限公司，下列说法正确的是()。

以下关于dpi的叙述中，正确的是________。

•Youwillhearhowtogetreadyfortheannualdinneranddance．•Asyoulisten，forquestions1-12，completethenotes．using

A、GovernmentcompensationprogramsforsurplusB、ClimatestudyC、SoilmanagementD、DripirrigationE、Changesinpatternsoffood

下列选项中，(　　)不属于银监会的监管职责。