在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

admin2018-06-12 41

问题在椭球面χ²＋2y²＋z²＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ²＋y²＋z²在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

选项

答案(Ⅰ)l的方向余弦为 [*](cosα，cosβ，cosγ)＝[*](1，－1，0) 则f(χ，y，z)在[*]点(χ，y，z)沿方向l的方向导数 [*] (Ⅱ)问题变成求[*](χ－y)在条件χ²＋2y²＋z²－1＝0下的最大值点．用拉格朗日乘子法．构造拉格朗日函数，令 F(χ，y，z，λ)＝[*](χ－y)＋λ(χ²＋2y²＋z²－1) 解方程组 [*] 由①，②得y＝－[*]，由③得z＝0，代入④得 [*] 于是解得 [*] 当(χ，y，z)＝[*]时[*]；当(χ，y，z)＝[*]时[*]．因此，求得[*]处[*](χ－y)取最大值．

解析

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考研数学一

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在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

考研数学一

设l为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积∫l(|x|3+y)ds=________．

设袋中有编号为1～N的N张卡片，其中N未知，现从中有放回地任取n张，所得号码为x1，x2，…，xn．(Ⅰ)求N的矩估计量，并计算概率；(Ⅱ)求N的最大似然估计量，并求的分布律．

设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

曲线y＝的拐点的个数为

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

设两曲线y=f(x)与在点(0，0)处有相同的切线，则=________

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．

以下哪一本著作首先对班级授课这种教学组织形式进行了研究，确定了班级授课制的基本轮廓?()

中国共产党历史上一个生死攸关的转折点，标志着中国共产党在政治上走向成熟是()

全血中的无形成分是

医疗单位对麻醉药品管理实行的“五专”是指()。

关于信息比率，下面说法错误的是()。

与股票比较，债券风险相对较少，其原因在于(　　)。

对科学与技术的关系描述正确的是()。

(2016年教育学统考)在文献记载中的中国古代学校，与乐教最为相关的是()。

在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

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设α，β为3维列向量，矩阵A＝ααT＋ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．

曲线y＝的拐点的个数为

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设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

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