首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型χTAχ=χ12+4χ22+χ32+2aχ1χ2+2bχ1χ3+2cχ2χ3,矩阵B=,满足AB=0. ①用正交变换化χTAχ为标准形,写出所作变换. ②求(A-3E)6.
设二次型χTAχ=χ12+4χ22+χ32+2aχ1χ2+2bχ1χ3+2cχ2χ3,矩阵B=,满足AB=0. ①用正交变换化χTAχ为标准形,写出所作变换. ②求(A-3E)6.
admin
2016-07-20
45
问题
设二次型χ
T
Aχ=χ
1
2
+4χ
2
2
+χ
3
2
+2aχ
1
χ
2
+2bχ
1
χ
3
+2cχ
2
χ
3
,矩阵B=
,满足AB=0.
①用正交变换化χ
T
Aχ为标准形,写出所作变换.
②求(A-3E)
6
.
选项
答案
[*] ①先作正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ是对角矩阵. 条件说明B的3个列向量都是A的特征向量,并且特征值都是0.由于B的秩大于1,特征值0的重数大于1.于是A的特征值为0,0,6.(tr(A)=6.) 求属于特征值0的两个单位正交特征向量: 对B的第1,2两个列向量α
1
=(1,0,1)
t
,α
2
=(2,-1,0)
T
作施密特正交化: [*] 求属于特征值6的一个单位特征向量:属于特征值6的特征向量与α
1
,α
2
都正交,即是方程组 [*] 的非零解,求出α
3
(1,2,-1)
T
是属于6的一个特征向量,单位化 η
3
=α
3
/‖α
3
‖=[*](1,2,-1)
T
. 记Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q是正交矩阵,Q
-1
AQ=[*]. 作正交变换χ=Qy,它χ
T
Aχ化为标准二次型6y
3
2
. ②A的特征值为0,0,6,则A-3E的特征值为-3,-3,3,(A-3E)
6
的3个特征值都是3
6
.于是(A-3E)
6
~3
6
E[*](A-3E)
6
=3
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a0w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)有一个原函数为1+sin2x,则xf’(2x)dx=________
已知曲线L的极坐标方程为r=1+cosθ(0≤θ≤π/2)求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积
已知3阶实对称矩阵A与B=合同,则二次型xTAx的规范形为()
设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2(π/2t)dt确定,计算极限
证明:方程xa=1nx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个根.
求极限
关于函数f(x,y)=给出以下结论:①|(0,0)=1;②|(0,0)=1;③f(x,y)=0;④f(x,y)=0.其中,正确的个数是().
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.求收到字符ABCA的概率;
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
随机试题
“5W1H”所描述的是( )职能的内容。
下列关于因房地产开发企业的责任导致主体结构质量不合格的已售商品住房处理方式的说法中,正确的是()。
下列施工方进度控制的措施中,属于管理措施的有()。
进行购置设备与租赁设备的方案比选,需要分析设备技术风险、使用维修特点,其中对(C)的设备,可以考虑租赁设备的方案。
财政支出必须讲求效益,根本原因是( )。
下列关于城市维护建设税和教育费附加的说法中错误的是()。
商品验收的主要内容包括()。
根据沙赫特的研究,在同一家庭中,合群倾向()。
旗鼓相当:半斤八两
甲公司向A银行借款1000万元。乙公司受甲公司委托,与该银行签订保证合同,约定为甲公司的借款提供连带责任保证。为保障乙公司的追偿权,甲公司以自己的一处房产为乙公司提供抵押担保,双方签订抵押合同并办理了抵押登记。同时,丙公司受甲公司委托,与乙公司签订保证合同
最新回复
(
0
)