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设函数f(χ)连续,除个别点外二阶可导,其导函数y=f′(χ)的图像如图(1),令函数y=f(χ)的驻点的个数为P,极值点的个数为q,曲线y=f(χ)拐点的个数为r,则
设函数f(χ)连续,除个别点外二阶可导,其导函数y=f′(χ)的图像如图(1),令函数y=f(χ)的驻点的个数为P,极值点的个数为q,曲线y=f(χ)拐点的个数为r,则
admin
2016-07-20
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问题
设函数f(χ)连续,除个别点外二阶可导,其导函数y=f′(χ)的图像如图(1),令函数y=f(χ)的驻点的个数为P,极值点的个数为q,曲线y=f(χ)拐点的个数为r,则
选项
A、P=q=r=3.
B、P=3,q=r=2.
C、P=3,q=2,r=3.
D、P=3,q=2,r=1.
答案
C
解析
设a,b,c,d,e各点如图,根据驻点,极值点,拐点的概念及判别法知:驻点是:χ=a,c,e.因为χ=a,c,e时,f′(χ)=0.驻点中只有χ=a,c是极值点,因为χ=a,c两侧导数变号.χ=e两侧导数均负,f(χ)是单调下降的,χ=e不是极值点.χ=b是f(χ)的连续而不可导点,χ=b两侧的导数均正,χ=b也不是f(χ)的极值点.
(χ,f(χ
0
)为拐点的必要条件是:f〞(χ
0
)=0或f〞(χ
0
)不
,即f〞(χ
0
)
时χ=χ
0
。是f′(χ)的驻点.χ=d,e是f′(χ)的驻点且这些点的两侧f′(χ)的单调性相反即y=f(χ)的图形的凹凸性相反,(d,f(d)),(e,f(e))是拐点.f〞(b)不
,但χ=b是f(χ)的连续点,χ=b两侧f′(χ)的单调性相反,因而(b,f(b))也是拐点.
综上分析,应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T0w4777K
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考研数学一
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