2. 考研
  3. 设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

admin2016-07-20  53
问题 设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则
选项 A、P＝q＝r＝3．
B、P＝3，q＝r＝2．
C、P＝3，q＝2，r＝3．
D、P＝3，q＝2，r＝1．
答案C
解析 设a，b，c，d，e各点如图，根据驻点，极值点，拐点的概念及判别法知：驻点是：χ＝a，c，e．因为χ＝a，c，e时，f′(χ)＝0．驻点中只有χ＝a，c是极值点，因为χ＝a，c两侧导数变号．χ＝e两侧导数均负，f(χ)是单调下降的，χ＝e不是极值点．χ＝b是f(χ)的连续而不可导点，χ＝b两侧的导数均正，χ＝b也不是f(χ)的极值点．

    (χ，f(χ0)为拐点的必要条件是：f〞(χ0)＝0或f〞(χ0)不，即f〞(χ0)时χ＝χ0。是f′(χ)的驻点．χ＝d，e是f′(χ)的驻点且这些点的两侧f′(χ)的单调性相反即y＝f(χ)的图形的凹凸性相反，(d，f(d))，(e，f(e))是拐点．f〞(b)不，但χ＝b是f(χ)的连续点，χ＝b两侧f′(χ)的单调性相反，因而(b，f(b))也是拐点．
综上分析，应选C．
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考研数学一

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