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  3. 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n一3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0的基础解系的是( )

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n一3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0的基础解系的是( )

admin2021-11-12  4
问题 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n一3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0的基础解系的是(     )
选项 A、一α1，2α2，3α3+α1一α2
B、α1+α2，α2一α3，α3+α1
C、α1—2α2，3α3一α1，一3α3+2α2
D、2α1+4α2，一2α2+α3，α3+α1
答案A
解析 因为r(A)=n—3，所以基础解系所含向量的个数为n一(n一3)=3；又由解的性质可知，四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解向量线性无关．又因为选项(A)中
(一α1，2α2，3α3+α1一α2)=(α1，α2，α3)
=(α1，α2，α3)C．
=一6≠0，故r(一α1，2α2，3α3+α1一α2)一r(α1，α2，α3)=3．
故选项(A)中的三个解向量线性无关．故选(A)．
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考研数学一

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