2. 考研
  3. 一工厂生产一种灯管，已知灯管的寿命X服从正态分布N(μ，40 000)，根据以往的生产经验，知道灯管的平均寿命不会超过1 500 h，为了提高灯管的平均寿命，工厂采用了新的工艺，为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命，他们测试了采用新工艺生产的25只

一工厂生产一种灯管，已知灯管的寿命X服从正态分布N(μ，40 000)，根据以往的生产经验，知道灯管的平均寿命不会超过1 500 h，为了提高灯管的平均寿命，工厂采用了新的工艺，为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命，他们测试了采用新工艺生产的25只

admin2020-05-02  25
问题 一工厂生产一种灯管，已知灯管的寿命X服从正态分布N(μ，40 000)，根据以往的生产经验，知道灯管的平均寿命不会超过1 500 h，为了提高灯管的平均寿命，工厂采用了新的工艺，为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命，他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命，其平均寿命是1 575 h．试问：可否由此判定这恰是新工艺的效应，而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢(取显著水平为α=0．05，Ф(0．95)=1．645)?
选项
答案总体X～N(μ，40 000)，根据题意可采用单侧Z检验．检验假设，有 H0：μ≤μ0=1 500，H1：μ＞1 500 已知n=25，在H0成立的前提下，选取检验统计量为 [*] 对于显著水平α=0．05，由已知得zα=1．645．原假设的拒绝域为{z≥zα}={z≥1．645}． 由[*]，计算Z的观测值为 [*] 由于z=1．875＞zα=1．645．从而否定原假设H0，接受备择假设H1，即认为新工艺事实上提高了灯管的平均寿命．
解析 单边假设检验一定要根据备择假设确定拒绝域及由与显著性水平有关的分位数进行判断．
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考研数学一

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