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设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Aχ=0的基础解系为(1,2,-3,0)T,则下列说法中错误的是( )
设A为4阶矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若Aχ=0的基础解系为(1,2,-3,0)T,则下列说法中错误的是( )
admin
2020-01-15
78
问题
设A为4阶矩阵,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若Aχ=0的基础解系为(1,2,-3,0)
T
,则下列说法中错误的是( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关。
B、α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。
C、α
1
,α
2
,α
4
线性无关。
D、α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表出。
答案
B
解析
Aχ=0的基础解系为(1,2,-3,0)
T
,可知r(A)=3且α
1
+2α
2
-3α
3
=0,则α
1
,
α
2
,α
3
,线性相关,所以A正确。
因为r(A)=3且α
1
,α
2
,α
3
线性相关,若α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则
r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,
所以该选项错误,答案为B。
由于α
3
=
,可知α
1
能由α
1
,α
2
,α
4
线性表出,故
r(α
1
,α
2
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,
因此α
1
,α
2
,α
4
线性无关,所以C正确。
由于α
1
=-2α
2
+3α
3
,可知α
1
可由(α
2
,α
3
,α
4
线性表出,所以D正确。
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