2. 考研
  3. (Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)； (Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．

(Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)； (Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．

admin2022-04-27  48
问题 (Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)；
(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．
选项
答案(Ⅰ)an=∫0nπx｜sin x｜dx[*]∫0nπ(nπ-t)｜sint｜dt =nπ∫0nπ｜sinx｜dx-∫0nπx｜sinx｜dx， 移项，得 an=[*]nπ∫0nπ｜sin x｜dx=[*]n2π∫0πsin xdx=n2π． (Ⅱ)[*]anxn-1=π[*]n2xn-1．由[*]=1，知收敛半径R=1．当x=±1时， 级数发散，故收敛域为(-1，1)．令 [*] 则所求和函数为 S(x)=πS1(x)=[*]，x∈(-1，1)．
解析
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考研数学三

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