(Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)； (Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．

admin2022-04-27 100

问题 (Ⅰ)求a_n=∫₀^nπx｜sinx｜dx(n为正整数)；
(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数

a_nx^n-1的收敛域及和函数．

选项

答案(Ⅰ)a_n=∫₀^nπx｜sin x｜dx[*]∫₀^nπ(nπ-t)｜sint｜dt =nπ∫₀^nπ｜sinx｜dx-∫₀^nπx｜sinx｜dx，移项，得 a_n=[*]nπ∫₀^nπ｜sin x｜dx=[*]n²π∫₀^πsin xdx=n²π． (Ⅱ)[*]a_nx^n-1=π[*]n²x^n-1．由[*]=1，知收敛半径R=1．当x=±1时，级数发散，故收敛域为(-1，1)．令 [*] 则所求和函数为 S(x)=πS₁(x)=[*]，x∈(-1，1)．

解析

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考研数学三

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某人的食量是2500卡／天，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
[*]
设常数a＞0，讨论曲线y=ax与曲线y=2lnx的公共点的个数．
曲线y=1/x+In(1+ex)，渐近线的条数为()．
设幂级数在x=－1处收敛，则此级数在zx=2处()
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