首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
admin
2016-05-31
35
问题
设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
选项
答案
方法一:对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有 [*] 当a=0时,r(A)=1<n,故方程组有非零解,其同解方程组为 x
1
+x
2
+…+x
n
=0, 由此得基础解系为 η
1
=(-1,1,0,…,0)
T
,η
2
=(-1,0,1,…,0)
T
,…,η
n-1
=(-1,0,0,…,1)
T
, 于是方程组的通解为 x=k
1
η
1
+…+k
n-1
η
n-1
,其中k
1
,…,k
n-1
为任意常数. 当a≠0时,对矩阵B作初等行变换,有 [*] 由此得基础解系为 η=(1,2,…,n)
T
, 于是方程组的通解为x=kη,其中k为任意常数. 方法二:方程组的系数行列式为 [*] 故方程组的同解方程组为 x
1
+x
2
+…+x
n
=0, 由此得基础解系为 η
1
=(-1,1,0,…,0)
T
,η
2
=(-1,0,1,…,0)
T
,…,η
n-1
=(-1,0,0,…,1)
T
, 于是方程组的通解为x=k
1
η
1
+…+k
n-1
η
n-1
,其中k
1
,…,k
n-1
为任意常数. [*] 故方程组的同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1,2,…,n)
T
,于是方程组的通解为x=kη,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
导致经济全球化迅猛发展的坚实基础是()。
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:
证明[*]
若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是().
求出曲面z=xy上的点,使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出这法线的方程.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
随机试题
提出“内伤脾胃,百病由生”论点的医家是
急性乳腺炎的治疗原则不正确的是
下列哪一情况可由糖尿病酮症酸中毒引起
下列除哪项外,均是防风通圣散主治病证的临床表现
()是流水施工中最常见的一种流水施工方式。
下列典故出自《史记》的有()。
一、注意事项1.本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。满分100分。2.第一题、第二题、第五题,所有考生都必须作答。第三题仅限考行政执法类、市(地
在关系模型中,每个关系模式中的关键字()。
Anewcitymaybeexciting,butamovetoanewcitycanbedifficult.Hereareafewwaystogettoknowanewcityanditspeo
A、Itstexture.B、ltssize.C、Itspreservation.D、Itsshape.B在答长对话听力题时,考生最好能够先浏览一遍问题,这样可以做到有的放矢。例如,在这道题里,考生如果能够先浏览问题,在听时格外留意“hid
最新回复
(
0
)