设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等式成立的是 ( )

admin2018-09-25 58

问题设0＜P(B)＜1，P(A₁)P(A₂)＞0且P(A₁∪A₂｜B)=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)，则下列等式成立的是 ( )

选项 A、

B、P(A₁B∪A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)
C、P(A₁∪ A₂)=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)
D、P(B)=P(A₁)P(B｜A₁)+P(A₂)P(B｜A₂)

答案B

解析由P(A₁∪A₂｜B)=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)－P(A₁A₂｜B)=P(A₁｜B)+P(A₂｜B)
可得P(A₁A₂｜B)=0，即P(A₁A₂B)=0，故
P(A₁B∪A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)－P(A₁A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)，
故选B．

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考研数学一

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