2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为_________．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为_________．

admin2021-01-15  15
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为_________．
选项
答案k(1，1，…，1)T．
解析 因为AX一0的基础解系所含向量个数为n—r(A)=n一(n一1)=1．故AX=0的任一非零解都可作为它的基础解系．由已知，ξ=(1，1，…，1)T是AX=0的一个非零解，从而ξ可作为AX=0的基础解系。故得通解为X=k(1，1，…，1)T(k为任意常数)．
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考研数学一

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