已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax＝b的解，如果c1α1＋c2α2＋…＋ctαt仍是Ax＝b的解，则c1＋c2＋ct＝______．

admin2019-07-13 28

问题已知α₁，α₂，…，α_t都是非齐次线性方程组Ax＝b的解，如果c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_tα_t仍是Ax＝b的解，则c₁＋c₂＋c_t＝______．

选项

答案1

解析因为α_i是Ax＝b的解，所以，Aα_i＝b．
若c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_tα_t是Ax＝b的解，则
A(c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_tα_t) ＝c₁Aα₁＋
c₂α₂＋…＋c_tAα_t
＝(c₁＋c₂＋…＋c_t)b＝b．
故c₁＋c₂＋…＋c_t＝1．

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考研数学一

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