设f(χ)二阶连续可导且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．曲线y＝f(χ)上任一点(χ，f(χ))(χ≠0)处作切线，此切线在χ轴上的截距为u，求．

admin2017-09-15 76

问题设f(χ)二阶连续可导且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．曲线y＝f(χ)上任一点(χ，f(χ))(χ≠0)处作切线，此切线在χ轴上的截距为u，求

．

选项

答案曲线y＝f(χ)在点(χ，f(χ))处的切线方程为Y－f(χ)＝f′(χ)(X－χ)，令Y＝0得u＝χ－[*]，由泰勒公式得 f(u)＝[*]f〞(ξ₁)u²其中ξ₁介于0与u之间， f(χ)＝[*]f〞(ξ₂)χ²其中ξ₂介于0与u之间， [*]

解析

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考研数学二

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设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．
求函数f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)，(x)(n≥3)．
证明下列各题：
求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使。
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．
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