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  3. 设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2017-09-15  77
问题 设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
选项
答案令k1α2＋…＋knαn＝0，由α1，…，αn两两正交及(α1，k1α1＋…＋knαn)＝0，得 k(α1，α1)＝0，而(α1，α2)＝｜α1｜2＞0，于是k1＝0，同理可证k2＝…＝kn＝0， 故α1，…，αn线性无关． 令α1＝[*]，α2＝[*]，显然α1，α2线性无关，但α1，α2不正交．
解析
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考研数学二

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