设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2017-09-15 66

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₂＋…＋k_nα_n＝0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁＋…＋k_nα_n)＝0，得 k(α₁，α₁)＝0，而(α₁，α₂)＝｜α₁｜²＞0，于是k₁＝0，同理可证k₂＝…＝k_n＝0，故α₁，…，α_n线性无关．令α₁＝[*]，α₂＝[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

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考研数学二

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证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

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