2. 考研
  3. 蓬莱山上有1000居民，他们考虑修筑绕山公路，山上居民有相似的效用函数：其中xi是居民i私人消费的货币值，而y是公路的长度，以来计算。假定每个居民每年收入为1000元，而每修1米公路的成本为10元。 (1)写出某居民的公路与私人消费之间的边际替代率

蓬莱山上有1000居民，他们考虑修筑绕山公路，山上居民有相似的效用函数：其中xi是居民i私人消费的货币值，而y是公路的长度，以来计算。假定每个居民每年收入为1000元，而每修1米公路的成本为10元。 (1)写出某居民的公路与私人消费之间的边际替代率

admin2013-12-23  100
问题 蓬莱山上有1000居民，他们考虑修筑绕山公路，山上居民有相似的效用函数：其中xi是居民i私人消费的货币值，而y是公路的长度，以来计算。假定每个居民每年收入为1000元，而每修1米公路的成本为10元。
    (1)写出某居民的公路与私人消费之间的边际替代率。
    (2)计算帕累托最优的公路长度。
    (3)如果修筑公路的成本由全体居民均摊，即若修y米公路，则每个分担10y/1000=y/100，这时每个居民的预算方程如何？如果让每个居民表决决定公路的长度，居民们的选择与帕累托最优解是否—致?
选项
答案(1)令u0=Ui(xi,y)=[*]，全微分可以得到：[*]所以公共产品对私人产品的边际替代率为：[*] (2)帕累托最优时，公共产品对私人产品的边际替代率之和等于公共产品的边际成本，即[*] 代入相关参数值可以得到：y=1米。 (3)居民的预算方程指公共产品消费支出和私人产品消费支出的综合应小于其收入，即：[*] 居民效用最大化问题的数学形式为： [*] 把约束条件的xi代入目标函数，可以得到无约束的最大化问题，即： [*] 最大化的必要条件是：－1/100+100/y2=0，求解上述方程可以得到：y=100米。与帕累托最优解不一致。
解析
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