求函数u=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值．

admin2021-08-02 56

问题求函数u=xyz在条件

(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值．

选项

答案作拉格朗日函数L(x,y,z,λ)=xyz+λ[*].令 [*] ①x+②y+③z可得 [*] 注意到[*]，④式可化为 [*] 代回①式可得x=3a；相仿代回②，③式可得y=z=3a. 由此得到点(3a，3a，3a)是函数u=xyz在给定约束条件下唯一可能的极值点．若记由约束条件确定的隐函数z=z(x，y)，将目标函数写作 u=xyz(x，y)=F(x，y)．由二元函数极值的充分条件可知(3a，3a，3a)为u=xyz在给定约束条件下的极小值点，相应的极小值为27a³．

解析

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