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求函数u=xyz在条件(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值.
求函数u=xyz在条件(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值.
admin
2021-08-02
24
问题
求函数u=xyz在条件
(x>0,y>0,z>0,a>0)下的极值.
选项
答案
作拉格朗日函数L(x,y,z,λ)=xyz+λ[*].令 [*] ①x+②y+③z可得 [*] 注意到[*],④式可化为 [*] 代回①式可得x=3a; 相仿代回②,③式可得y=z=3a. 由此得到点(3a,3a,3a)是函数u=xyz在给定约束条件下唯一可能的极值点.若记由约束条件确定的隐函数z=z(x,y),将目标函数写作 u=xyz(x,y)=F(x,y). 由二元函数极值的充分条件可知(3a,3a,3a)为u=xyz在给定约束条件下的极小值点,相应的极小值为27a
3
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解析
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考研数学二
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