2. 考研
  3. 设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-04-18  39
问题 设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
选项
答案当x≤1时，方程及其初值条件为[*]求解得 y=e-∫ldx(∫x2e∫1dx+C)=e-x(∫x2exdx+C)=x2-2x+2+Ce-x． 由y(0)=2得C=0，故y=x2一2x+2． [*] 综上，得[*] 又y(x)在(一∞，+∞)内连续，有f(1-)=f(1+)=f(1)，即1—2+2=[*] 所以[*]
解析
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考研数学二

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