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设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
admin
2018-04-18
70
问题
设有方程y’+P(x)y=x
2
,其中P(x)=
试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
选项
答案
当x≤1时,方程及其初值条件为[*]求解得 y=e
-∫ldx
(∫x
2
e
∫1dx
+C)=e
-x
(∫x
2
e
x
dx+C)=x
2
-2x+2+Ce
-x
. 由y(0)=2得C=0,故y=x
2
一2x+2. [*] 综上,得[*] 又y(x)在(一∞,+∞)内连续,有f(1
-
)=f(1
+
)=f(1),即1—2+2=[*] 所以[*]
解析
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考研数学二
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