(2000年试题，二)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )．

admin2013-12-18 76

问题 (2000年试题，二)具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x,y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )．

选项 A、y^’’’一y^’’一y^’+y=0
B、y^’’’+y^’’一y^’一y=0
C、y^’’’一6y^’’+11y^’一6y=0
D、y^’’’一2y^’’一y^’+2y=0

答案B

解析由题设条件，可知该微分方程存在的特征根为λ₁=一1，λ₂=一1，λ₃=1，即特征方程为(λ+1)²(λ一1)=0，展开得λ³+λ²一λ一1=0，因此所求微分方程必为y^’’’+y^’’—y^’一y=0，所以选B.
[评注]已知齐次微分方程的特解，求微分方程，关键在于掌握特征根与对应特解之间的关系，包括实单根、重根和复数根所对应的特解形式．

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考研数学二

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