设，其中ai≠aj，i≠j，i，j=1，2，…，n，则线性方程组AT=B的解是_________．

admin2013-09-15 53

问题设

，其中a_i≠a_j，i≠j，i，j=1，2，…，n，则线性方程组A^T=B的解是_________．

选项

答案x=(1，0，…，0)^T

解析由于｜A^T｜=｜A｜=

，故知A^Tx=B有唯一解，
且由克莱姆法则知唯一解为

，其中D_j是把｜A^T｜中第j列元素用B代替后所得行列式，显然D₁=｜A^T｜，D₂=…=D_n=0．
故线性方程组A^Tx=B的解为x=(1，0，…，0)^T．

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