首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明导函数的中间值定理(达布定理):设函数f(x)在区间[a,b]上可导(注意:不要求导函数f’(x)在区间[a,b]上连续!),则对于任何满足min{f’(A),f’(B)}≤μ≤max{f’(A),f’(B)}的常数μ,存在ξ∈[a,b]使得f’(ξ)
证明导函数的中间值定理(达布定理):设函数f(x)在区间[a,b]上可导(注意:不要求导函数f’(x)在区间[a,b]上连续!),则对于任何满足min{f’(A),f’(B)}≤μ≤max{f’(A),f’(B)}的常数μ,存在ξ∈[a,b]使得f’(ξ)
admin
2016-07-29
52
问题
证明导函数的中间值定理(达布定理):设函数f(x)在区间[a,b]上可导(注意:不要求导函数f’(x)在区间[a,b]上连续!),则对于任何满足min{f’(A),f’(B)}≤μ≤max{f’(A),f’(B)}的常数μ,存在ξ∈[a,b]使得f’(ξ)=μ.
选项
答案
若f’(A)=f’(B),则取ξ=a或ξ=b即可.若f’(A)≠f’(B),为了确定起见,无妨设f’(A)>f’(B)(对f’(A)<f’(B)的情形可类似证明).当μ=f’(A)或μ=f’(B)时相应取ξ=a或ξ=b即可.从而只需证明μ介于f’(A)与f’(B)之间的情形定理的结论也成立.引入辅助函数F(x)=f(x)一μ(x一a),则F’(A)=f’(A)一μ>0,由导数的定义即得[*]从而存在x
1
∈(a,b)使得[*]于是F(x
1
)>F(A),这表明F(A)不是F(x)在[a,b]上的最大值.此外还有F’(B)=f’(B)一μ<0,同样由导数定义得[*]从而存在x
2
∈(x
1
,b)使得[*]于是F(x
2
)>F(B),这表明F(6)也不是F(x)在[a,b]上的最大值.综上所述即知必存在ξ∈(a,b)使得F(ξ)是F(x)在[a,b]上的最大值,由F(x)的可导性必有F’(ξ)=0即f’(ξ)=μ.类似可证,在相反的情形下必存在ξ∈(a,b)使得F(ξ)是F(x)在[a,b]上的最小值,由F(x)的可导性也有F’(ξ)=0即f’(ξ)=μ成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HWT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
检验一个人对祖国忠诚程度的试金石是()。
新中国成立之初,中国社会的主要矛盾是()。
在利用古典概型计算概率时,选择正确的样本空间是关键.比如,考虑一个投掷两枚均匀硬币的试验,其样本空间可以有两种表示.(1)如果在试验中没有区分这两枚硬币,也许是因为这两枚硬币完全相同,并且将两枚硬币同时投掷;或者是因为我们观察投掷结果时并不关心哪
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义,凡是出现“至少有一个”,均可由“事件的并”来表示,而事件“不发生”可由对立事件来表示,于是“A,B,C至少有一个不发生”等价于“A,B,C中至少有一个发生”,故答
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞+3yˊ+2y=0,形如y=erx的解;(2)x2y〞+6xyˊ+4y=0,形如y=xλ的解.
对于数列(xn)∞n=1,若x2k-1→a(k→∞),x2k→a(k→∞),证明:xn→a(n→∞).
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2.7所示的罐中,直至将水罐注满.画出水位高度随时问变化的函数y=y(t)的图形(不要求精确图形,但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点).
设求f(x)的间断点,并说明间断点所属类型.
求下列函数的所有二阶偏导数:
函数f(x)=(x-x3)sinπx的可去间断点的个数为
随机试题
依据《物权法》的规定,下列不属于业主共有部分的是()。
单克隆丙种球蛋白病的首选检测方法是
可外贸货物的投入或产出的影子价格应根据口岸价格计算,下列公式正确的是()。
工程价款的结算方式有()。
通过城乡规划管理目标的分解,其系统目标形成层次性和目标结构,成为一条()链。
电信资源包括()。
下列年利率为r,一年复利m次的n年的复利终值的计算式中正确的有()。
正确反映教学与智育之间关系的命题是()
TheDomesdayBookisasurveyofEngland’sproductivecapacitysimilartoamoderncensuscommissionedunder______’srule.
A、Theybearalotofsimilarities.B、Theyareaprofitablebusinesssector.C、Theycatertodifferentcustomers.D、Theyhelptak
最新回复
(
0
)