已知流体的流速为v=xz2i+yx2j+zy2k，流体的密度为μ=．求流体在单位时间内流出曲面∑：x2+y2+z2=2z的流量和沿曲线Γ：x2+y2+z2=2z，z=1的环流量(从z轴的正向看去为逆时针方向)．

admin2020-05-02 61

问题已知流体的流速为v=xz²i+yx²j+zy²k，流体的密度为μ=．求流体在单位时间内流出曲面∑：x²+y²+z²=2z的流量和沿曲线Γ：x²+y²+z²=2z，z=1的环流量(从z轴的正向看去为逆时针方向)．

选项

答案记曲面所围立体为Ω，如图2－6－80所示，所求流量为 [*] 所求环流量为 [*] 用斯托克斯公式计算，取∑₁为平面z=1的上侧被Γ所围成的部分，∑₁在xOy面上的投影区域为D_xy，则 [*]

解析

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考研数学一

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