(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2017-07-10 42

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_ib_ij因为AB＝BA，得 a_ib_ij＝λ_jb_ij，因为λ_i≠λ_j，所以b_ij＝0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_ij，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii＝c_jj．这里的i，j是任意的，从而．c₁₁＝c₂₂＝…＝c_nn．

解析

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考研数学二

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

求证：对任意的x、y∈(0，+∞)，且x≠y恒有：

计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点叼，η∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

病为黄疸，症见黄色晦暗，食少纳呆，脘闷腹胀，神疲畏寒，大便不实，舌淡苔白腻，脉濡缓。其最佳方剂为：

患者，女，53岁，已婚。带下量多，色黄，阴道灼热干涩，腰膝酸软，妇科检查：阴道潮红，萎缩变薄。治疗首选药物是

美国房地产经纪人出现()现象与行为要暂停或吊销牌照。

关于以人为本的含义，下列叙述不正确的是()。

工程项目的质量终检存在一定的局限性，因此施工质量控制应重视()。

在经济学中，关于充分就业的含义是指()。

幼儿教育是的重要组成部分，是我国学校教育和的奠基阶段。

下列词语中，没有错别字的一项是：

SpeakerA:What’stherateforsendingapackageofbookssurfacemailtoJapan?SpeakerB:______

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

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[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

求证：对任意的x、y∈(0，+∞)，且x≠y恒有：

计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点叼，η∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

病为黄疸，症见黄色晦暗，食少纳呆，脘闷腹胀，神疲畏寒，大便不实，舌淡苔白腻，脉濡缓。其最佳方剂为：

患者，女，53岁，已婚。带下量多，色黄，阴道灼热干涩，腰膝酸软，妇科检查：阴道潮红，萎缩变薄。治疗首选药物是

美国房地产经纪人出现()现象与行为要暂停或吊销牌照。

关于以人为本的含义，下列叙述不正确的是()。

工程项目的质量终检存在一定的局限性，因此施工质量控制应重视()。

在经济学中，关于充分就业的含义是指()。

幼儿教育是______的重要组成部分，是我国学校教育和______的奠基阶段。

下列词语中，没有错别字的一项是：

SpeakerA:What’stherateforsendingapackageofbookssurfacemailtoJapan?SpeakerB:______

幼儿教育是的重要组成部分，是我国学校教育和的奠基阶段。