首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2017-07-10
70
问题
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0. 设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.则AB的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
,而BA的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
因为AB=BA,得 a
i
b
ij
=λ
j
b
ij
, 因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j,则 CA的(i,j)位元素为c
ij
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是c
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而.c
11
=c
22
=…=c
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HYt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
对离散型情形证明:(1)E(X+Y)=EX+EY.(2)EXY=EXEY
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
求下列极限:
求极限
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3.证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2.
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,P+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
随机试题
A治疗量B向上调节C向下调节D最小有效量E极量长期使用异丙肾上腺素治疗哮喘,可使受体数目减少,疗效下降属于
药物局部治疗适用于夹取后烧灼治疗适用于
疾病的药物治疗:A.干扰素-γB.左旋门冬酰胺酶C.抗胸腺球蛋白D.甲基苄肼再生障碍性贫血()
借款人用于购买耐用消费品的首付付款额不得少于购物款的()。
阅读以下教学片段,回答问题。师:细读第十三章。找出体现翠翠情绪变化的词句。生:薄薄的凄凉——胡思乱想——忽然哭起来——神往倾心——心中压上了些分量沉重的东西。师:翠翠为什么感到“薄薄的凄凉”?生:翠翠觉得好像缺少了些什么。好像眼见到这个日子过去了,
下列关于世界上第一台电子计算机ENIAC的叙述中,错误的是()。
【21】【39】
Whatdidthemanhavetodointhemorning?
A、Sheletthemanuseherbooksfortheweekend.B、Shebroughtthebooksthemanaskedfor.C、Sheborrowedthebooksfromthema
中国的食物可以大致分成北方和南方两种烹饪风格。北方菜相对来说较油腻,喜欢在菜里使用醋(vinegar)和大蒜(garlic)。面食(cookedwheatenfood)是北方菜系的重要部分。面条、馄饨(wonton)、饺子、包子(steamed
最新回复
(
0
)