(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2017-07-10 57

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_ib_ij因为AB＝BA，得 a_ib_ij＝λ_jb_ij，因为λ_i≠λ_j，所以b_ij＝0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_ij，AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii＝c_jj．这里的i，j是任意的，从而．c₁₁＝c₂₂＝…＝c_nn．

解析

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考研数学二

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学二

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，－2，－2)和C(0，5，1)等距的点.

用导数的定义求下列函数的导(函)数：

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．

若f(x)是连续函数，证明

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是()．

使用15011屏蔽铜线电缆，线速为1．25Gbit/s，适合千兆主干交换机与主服务器之间的短距离连接的千兆以太网技术是()。

化工管路主要是由管子、管件和阀门等三部分所组成。 ()

A．肾钙质沉着症B．海绵肾C．肾钙乳症D．肾内管壁钙化E．肾结核双肾内各锥体均完整显示为强回声，无声影

A．白细胞管型B．红细胞管型C．脂肪管型D．粗颗粒管型E．蜡样管型

下列产业，以海洋资源为资源支撑条件的有(　　)。

液压试验一般使用的溶剂是()。

下列影响净利润计算的因素有()。

某地突发群体性事件，愤怒的群众将警察的多辆警车掀翻烧毁，警察和群众发生冲突的起因有报道称是交警打死货车司机引起民愤，当地公安机关就突发性群体事件召开新闻发布会，在新闻发布会上公安机关应尽量()。

Itwillbesafertowalkthestreetsbecausepeoplewillnotneedtocarrylargeamountsofcash.Virtuallyallfinancial______w

Tousitseemssonaturaltoputupanumbrellatokeepthewateroffwhenitrains.Butactuallytheumbrellawasnotinvented

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

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利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，－2，－2)和C(0，5，1)等距的点.

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设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．

若f(x)是连续函数，证明

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设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是()．

使用15011屏蔽铜线电缆，线速为1．25Gbit/s，适合千兆主干交换机与主服务器之间的短距离连接的千兆以太网技术是()。

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A．肾钙质沉着症B．海绵肾C．肾钙乳症D．肾内管壁钙化E．肾结核双肾内各锥体均完整显示为强回声，无声影

A．白细胞管型B．红细胞管型C．脂肪管型D．粗颗粒管型E．蜡样管型

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液压试验一般使用的溶剂是()。

下列影响净利润计算的因素有()。

某地突发群体性事件，愤怒的群众将警察的多辆警车掀翻烧毁，警察和群众发生冲突的起因有报道称是交警打死货车司机引起民愤，当地公安机关就突发性群体事件召开新闻发布会，在新闻发布会上公安机关应尽量()。

Itwillbesafertowalkthestreetsbecausepeoplewillnotneedtocarrylargeamountsofcash.Virtuallyallfinancial______w

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下列产业，以海洋资源为资源支撑条件的有(　　)。