已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．

admin2022-04-27 75

问题已知曲线f(x)=xⁿ在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξ_n，0)，则

f(ξ_n²)=________．

选项

答案e^-2

解析 f(x)=xⁿ在点(1，1)处的切线斜率为f’(1)=n，切线方程为
y-1=n(x-1)．
令y=0，得x=ξ_n=1-

，故

f(ξ_n²)=

[(1-

)²]ⁿ=e^-2

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考研数学三

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