设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数). 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.

admin2022-05-20  39

问题 设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).
求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.

选项

答案将α1,α2正交化,得 ξ11=(-1,2,-1)T, ξ22-(α2,ξ1)/(ξ1,ξ11-1/2(-1,0,1)T. 再将ξ1,ξ2,α3单位化,得 η1=1/[*](-1,2,-1)T,η2=1/[*](1,0,1)T,η3=1/[*](1,1,1)T, 令Q=(η1,η2,η3),则Q-1ΑQ=Λ=diag(0,0,3).

解析
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