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设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数). 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数). 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.
admin
2022-05-20
66
问题
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)
T
,方程组Ax=β的通解为k
1
(-1,2,-1)
T
+k
2
(0,-1,1)
T
+(1,1,1)
T
(k
1
,k
2
为任意常数).
求正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ=A.
选项
答案
将α
1
,α
2
正交化,得 ξ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
, ξ
2
=α
2
-(α
2
,ξ
1
)/(ξ
1
,ξ
1
)ξ
1
-1/2(-1,0,1)
T
. 再将ξ
1
,ξ
2
,α
3
单位化,得 η
1
=1/[*](-1,2,-1)
T
,η
2
=1/[*](1,0,1)
T
,η
3
=1/[*](1,1,1)
T
, 令Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
-1
ΑQ=Λ=diag(0,0,3).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VFR4777K
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考研数学三
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