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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 (Ⅰ)计算HG和GH; (Ⅱ)证明|H|=|Em-AB|=|En-BA|。
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 (Ⅰ)计算HG和GH; (Ⅱ)证明|H|=|Em-AB|=|En-BA|。
admin
2018-01-26
69
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵
(Ⅰ)计算HG和GH;
(Ⅱ)证明|H|=|E
m
-AB|=|E
n
-BA|。
选项
答案
(Ⅰ)利用分块矩阵的乘法原则,可得 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论, |HG|=|E
m
|.|E
n
-BA|=|E
n
-BA|, |GH|=|E
m
-AB|.|E
n
|=|E
m
-AB|。 又因为 |HG|=|H||G|=|H|=|G||H|=|GH|, 所以 |H|=|E
n
-BA|=|E
m
-AB|。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hcr4777K
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考研数学一
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