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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 (Ⅰ)计算HG和GH； (Ⅱ)证明｜H｜=｜Em-AB｜=｜En-BA｜。

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 (Ⅰ)计算HG和GH； (Ⅱ)证明｜H｜=｜Em-AB｜=｜En-BA｜。

admin2018-01-26  29
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵

(Ⅰ)计算HG和GH；
(Ⅱ)证明｜H｜=｜Em-AB｜=｜En-BA｜。
选项
答案(Ⅰ)利用分块矩阵的乘法原则，可得 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论， ｜HG｜=｜Em｜.｜En-BA｜=｜En-BA｜， ｜GH｜=｜Em-AB｜.｜En｜=｜Em-AB｜。 又因为 ｜HG｜=｜H｜｜G｜=｜H｜=｜G｜｜H｜=｜GH｜， 所以 ｜H｜=｜En-BA｜=｜Em-AB｜。
解析
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考研数学一

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