首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,求证: (1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0; (2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,求证: (1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0; (2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
admin
2021-11-09
49
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,求证:
(1)存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;
(2)存在η∈(a,b),使ηf(η)+f’(η)=0.
选项
答案
(1)设φ(x)=xf(x),则φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理得,存在ξ∈(a,b),使φ’(ξ)=0,即f(ξ)+ξf’(ξ)=0. (2)设F(x)=[*]f(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,由罗尔定理得,存在η∈(a,b),使F’(η)=[*].η.f(η)=0,即ηf(η)+f’(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hcy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
微分方程y〞+4y=4χ-8的通解为_______.
设f(x,y)=x3+y3-3x2-3y2,求f(x,y)的极值及其在x2+y2≤16上的最大值.
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为(-1,1,0,2)T+k(1,-l,2,0)T,则求α1,α2,α3,α4,β的一个极大无关组.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是()。
设,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵。
设连续函数f(x)>0且单调递增,则积分I1=∫0π/2f(x)sinxdx,I2=∫0π/2f(x)cosxdx,I3=∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()
设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则().
(2010年试题,17)(I)比较的大小,说明理由.(Ⅱ)设求极限
随机试题
简述使用画图程序制作一幅图画的完整过程。
A.儿童接种卡介苗B.指导孕妇服用叶酸C.对传染病患者进行隔离D.宫颈癌的筛查E.糖尿病患者的自我管理属于第三极预防措施的是
甲诉乙民间借贷纠纷,二审法院终审判决乙返还甲借款本金、利息共计50万元。判决生效后,乙拒不履行义务,甲向一审法院申请强制执行。由于乙在银行的存款余额不足,执行人员对乙占有的一辆奥迪汽车采取了执行措施。在拍卖该汽车之前,公民丙向人民法院提出;该汽车的所有人是
拟建某工业项目,建设期2年,生产期10年,基础数据如下:1.第一年、第二年固定资产投资分别为2100万元、1200万元。2.第三年、第四年流动资金注入分别为550万元、350万元。3.预计正常生产年份的年销售收入为3500万元,经营
在项目组织的形式中,如果每个成员都接受项目经理和职能部门的双重领导,这种组织形式称为( )。
提前还款是指借款人具有一定偿还能力时,主动向贷款银行提出部分或全部提前偿还贷款的行为。()
某建设单位建设一热电厂,该单位委托甲工程监理公司对工程进行监理,委托乙施工单位作为项目的施工总承包单位,并决定向美国丙重型设备制造商订购发电设备。甲监理公司的总监理工程师在主持编制监理规划时,安排了一位专业监理工程师负责风险分析和相应监理规划内容
在真实财富概念基础上,建设社会将会是充满挑战的:它需要勇气、正义和智慧这样的高尚品德,也需要我们之间、后代之间、长辈之间、邻里之间以及政治家之间的严肃对话来决定何种前进道路能实现我们的福祉。对人类来说,重新界定金钱的性质,纠正金钱对我们生活的奴役,重塑金钱
如何减缓组织变革的阻力?
我同《刑法》对醉酒的人犯罪承担刑事责任的规定是()。
最新回复
(
0
)