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设f(χ)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)-f′(ξ)+1=0.
设f(χ)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)-f′(ξ)+1=0.
admin
2019-08-23
84
问题
设f(χ)二阶可导,
=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)-f′(ξ)+1=0.
选项
答案
由[*]=1得f(0)=0,f′(0)=1, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得f′(c)=[*]=1. 令φ(χ)=e
-χ
[f′(χ)-1],φ(0)=φ(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=e
-χ
[f〞(χ)-f′(χ)+1]且e
-χ
≠0,故f〞(ξ)=-f′(ξ)+1=0.
解析
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考研数学二
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