设f(χ)二阶可导，＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

admin2019-08-23 43

问题设f(χ)二阶可导，

＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

选项

答案由[*]＝1得f(0)＝0，f′(0)＝1，由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝[*]＝1．令φ(χ)＝e^－χ[f′(χ)－1]，φ(0)＝φ(c)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝e^－χ[f〞(χ)－f′(χ)＋1]且e^－χ≠0，故f〞(ξ)＝－f′(ξ)＋1＝0．

解析

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考研数学二

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