n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 37

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

证明：

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

判断级数的敛散性．

设方程组无解，则a=__________．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

Myopinionisasgood______.

A．抗SSA抗体B．抗Sm抗体C．抗磷脂抗体D．抗dsDNA抗体E．抗RNP抗体与系统红斑狼疮疾病活动性密切相关的自身抗体是

下列说法正确的有()。

组织市场的类型不包括()。

社会管理职能是警察的主要职能。()

虚假同感偏差又称“虚假一致性偏差”，指的是人们常常会高估或夸大自己的信念、判断及行为的普遍性。当遇到与此相冲突的信息时，这种偏差使人坚持自己的社会知觉。根据上述定义，下列不属于虚假同感偏差的是：

EveryyeartheaverageAmericanemployeeworks100hoursmorethanBriton,300hoursmorethanFrenchand400hoursmorethanGe

AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【T1】__ofthreeGermanictribes:【T1】

Pub-talkA)Pub-talk,themostpopularactivityinallpubs,isanativedialectwithitsowndistinctivegrammar.Thereare

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设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜＞1．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

判断级数的敛散性．

设方程组无解，则a=__________．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A*的值．

Myopinionisasgood______.

A．抗SSA抗体B．抗Sm抗体C．抗磷脂抗体D．抗dsDNA抗体E．抗RNP抗体与系统红斑狼疮疾病活动性密切相关的自身抗体是

下列说法正确的有()。

组织市场的类型不包括()。

社会管理职能是警察的主要职能。()

虚假同感偏差又称“虚假一致性偏差”，指的是人们常常会高估或夸大自己的信念、判断及行为的普遍性。当遇到与此相冲突的信息时，这种偏差使人坚持自己的社会知觉。根据上述定义，下列不属于虚假同感偏差的是：

EveryyeartheaverageAmericanemployeeworks100hoursmorethanBriton,300hoursmorethanFrenchand400hoursmorethanGe

AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【T1】______ofthreeGermanictribes:【T1】____

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设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

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