n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 55

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

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设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=0．证明：r(4E一A)+r(2E+A)=n．

判断级数的敛散性．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式|3E一A|=________。

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

“又以为疾己之宝”中的通假字是通。

Allovertheworld,forestsaresafeguardingthehealthoftheplanetitself.Theydothis【C1】______protectingthesoil,providi

骨盆骨折可能出现下列哪些临床表现

男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是

能降低毛细血管和细胞膜通透性的物质是

生地具有的功效是赤芍具有的功效是

下列属于四川特色风味小吃的是()。

不以荣为荣，不以耻为耻，甚至以耻为荣，是()的表现。

2007年上半年，中国人民银行基本上按照每月一次的频率先后6次上调存款准备金率共3个百分点。这里的“存款准备金”属于()。

What’sthepurposeoftheprogramme?

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

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证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

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“又以为疾己之宝”中的通假字是________通________。

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不以荣为荣，不以耻为耻，甚至以耻为荣，是()的表现。

2007年上半年，中国人民银行基本上按照每月一次的频率先后6次上调存款准备金率共3个百分点。这里的“存款准备金”属于()。

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