n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 69

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵。

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

《中华人民共和国宪法》规定()。

在Web网页中超链接只有一种表现形式，即以文本方式标注的。()

女，63岁，绝经后不规则阴道流血2个月。可选用哪些影像学检查

系统性红斑狼疮患者的皮肤护理，下列哪项不妥

通常将导热系数λ值不大于(　　)的材料称为隔热材料。

选择中介目标的可控性是指货币政策中介目标要能通过()进行调控。

物流是个______型产业，物流标准化涉及众多的行业和部门。

公元前770年，()迁都洛邑，从这年到公元前476年，是中国史上的春秋时代。

试论述内部化理论的涵义和意义。[上海财经大学2018、2015、2011国际商务硕士；南开大学2017国际商务硕士]

Ifitwereonlynecessarytodecidewhethertoteachelementarysciencetoeveryoneonamassbasisortofindthegiftedfewan

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

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|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A*的值．

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵。

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

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系统性红斑狼疮患者的皮肤护理，下列哪项不妥

通常将导热系数λ值不大于( )的材料称为隔热材料。

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物流是个______型产业，物流标准化涉及众多的行业和部门。

公元前770年，()迁都洛邑，从这年到公元前476年，是中国史上的春秋时代。

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设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

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