n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 31

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设b>a>0，证明：

判断级数的敛散性．

判断级数的敛散性．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

《菉竹山房》、《金锁记》、《山峡中》、《小城三月》的作者依次是（）

价格、税收、信贷、汇率等都属于经济调节手段的()

西周婚姻实际上实行的是：

[2007年第105题，2004年第159题，1998年第152题，1998年第151题，1997年第154题]小区内主要道路至少应设两个出入口。机动车出入口间距不应小于多少米及人行出入口间距不宜超过多少米?

《关于规范面向公众开展的证券投资咨询业务型委托干问题的通知》包括的基本原则不包括(　　)。

下列国际资本流动类型中，属于直接投资的有()。

企业无法可靠区分研究阶段和开发阶段支出的，所发生的研发支出全部费用化，计入当期损益。()

如图所示，一个运输柴油的油罐车中有一个气泡，当运输员启动汽车时，关于油罐中气泡的变化情况，下列说法正确的是：

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已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

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