n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 51

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学三

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

证明：

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设，求f(x)的间断点并判断其类型．

判断级数的敛散性．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝()．

下列关于法律原则作用的说法中哪一选项是错误的?()

Formanypeople,havingyourownbusinesssoundslikeaperfectjob.Youcandoworkthatyoulove.Youcansetyourownbusines

根据病因，最早将痹证分为行痹、痛痹、着痹的医著是(　　)

相须、相使配伍可产生

价格预测中应强调稳妥原则，避免人为()而导致评价结果失真。

上例的货物进口的转关方式是()。关于转关货物的汇率和税率适用正确的说法有()。

资本资产定价模型的有效性问题是指(　　)。

个人汽车贷款是指银行向个人发放的用于购买自用传统动力汽车的贷款。()

对学生的培养及全面素质的提高起关键作用的是教师的()

Doctorsalonemustmakethefinaldecisionwhethertowithdrawtreatment,includingartificialfeeding,andallowaterminallyi

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设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设，求f(x)的间断点并判断其类型．

判断级数的敛散性．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝()．

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根据病因，最早将痹证分为行痹、痛痹、着痹的医著是( )

相须、相使配伍可产生

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上例的货物进口的转关方式是()。关于转关货物的汇率和税率适用正确的说法有()。

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根据病因，最早将痹证分为行痹、痛痹、着痹的医著是(　　)

资本资产定价模型的有效性问题是指(　　)。