2. 考研
  3. 设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

admin2016-11-03  61
问题 设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
选项
答案由无偏估计量的定义，为使k1[*]也是θ的无偏估计量，必有 E(k1[*])=(k1+k2)θ=θ，即得k1+k2=1． 为求k1，k2之值，使无偏估计量k1[*])之值最小，因 [*] 故归结为求函数f(k1，k2)=[*]在条件k1+k2=1下的最小值．可用拉格朗日乘数法求之．为此，令 F(k1，k2，λ)=[*]+λ(k1+k2—1)， 令 [*]=8k1+λ=0， [*]=2k2+λ=0， [*]=k1+k2—1=—0， 易求得k1=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中，当k1=[*]时，相应方差最小．
解析 由无偏估计量的定义易求出，在条件k1+k2=1时，可使k1也是θ的无偏估计量．然后用拉格朗日乘数法，求出线性估计中的最小方差D(k1)在条件k1+k2=1时的k1与k2之值．
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考研数学一

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