2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα－2A2α－A3α＝0，令矩阵P＝[α Aα A2α]， (1)求矩阵B，使AP＝PB； (2)证明A相似于对角矩阵．

设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα－2A2α－A3α＝0，令矩阵P＝[α Aα A2α]， (1)求矩阵B，使AP＝PB； (2)证明A相似于对角矩阵．

admin2018-08-12  46
问题 设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα－2A2α－A3α＝0，令矩阵P＝[α  Aα  A2α]，
    (1)求矩阵B，使AP＝PB；
    (2)证明A相似于对角矩阵．
选项
答案(1)AP＝A[α Aα A2α]＝[Aα A2α A3α]＝[Aα A2α 3Aα－2A2α] [*] (2)由(1)有AP＝PB，因P可逆，得P-1AP＝B，即A与B相似，易求出B的特征值为0，1，－3，故A的特征值亦为0，1，－3，A3×3有3个互不相同特征值，因此A相似于对角阵．
解析
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考研数学二

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