首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,3维列向量α,Aα,A2α线性无关,且满足3Aα-2A2α-A3α=0,令矩阵P=[α Aα A2α], (1)求矩阵B,使AP=PB; (2)证明A相似于对角矩阵.
设A为3阶矩阵,3维列向量α,Aα,A2α线性无关,且满足3Aα-2A2α-A3α=0,令矩阵P=[α Aα A2α], (1)求矩阵B,使AP=PB; (2)证明A相似于对角矩阵.
admin
2018-08-12
23
问题
设A为3阶矩阵,3维列向量α,Aα,A
2
α线性无关,且满足3Aα-2A
2
α-A
3
α=0,令矩阵P=[α Aα A
2
α],
(1)求矩阵B,使AP=PB;
(2)证明A相似于对角矩阵.
选项
答案
(1)AP=A[α Aα A
2
α]=[Aα A
2
α A
3
α]=[Aα A
2
α 3Aα-2A
2
α] [*] (2)由(1)有AP=PB,因P可逆,得P
-1
AP=B,即A与B相似,易求出B的特征值为0,1,-3,故A的特征值亦为0,1,-3,A
3×3
有3个互不相同特征值,因此A相似于对角阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rLj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2,则Q(x)=_______,该微分方程的通解为_______.
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设X的概率密度为f(x)=,一∞<x<+∞,(1)求E(X)和D(X);(2)求X与|X|的协方差,判断X与|X|是否不相关;(3)判断X与|X|是否相互独立.
(1996年)设函数f(χ)=(1)写出f(χ)的反函数g(χ)的表达式;(2)g(χ)是否有间断点、不可导点,若有,指出这些点.
(2006年)曲线y=的水平渐近线方程为_______.
曲线y=的斜渐近线方程为___________.
随机试题
对资本的正确理解应是()
ArchimedeswasafamousGreekmathematicianandscientist.Hewasbornaround287BCandhediedintheyear212BC.Archime
下列关于开发区大气环境容量与污染物总量控制的主要内容,表述错误的有( )。
对下列仓库的安全出口进行检查,其中不符合规范要求的是()。
下列会计分录形式中,属于简单会计分录的是()。
苏轼评价王维“诗中有画,画中有诗”,这一认识过程属于()。
公文中兼用的基本表述方式是()。
简述咬肌间隙感染的特点。
有以下程序 #include<stdio.h> main() {inta=2,b=3,c=4; a*=16+(b++)-(++c); printf("%d\n",a); } 程序运行后的输出结果是()。
Theyweren’taparticularlygoodteam,buttheyrefusedtogiveinand______defeat.
最新回复
(
0
)