首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设a=(1,2,-1)T且满足Aα=2α。 (Ⅰ)求该二次型表达式; (Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换; (Ⅲ)若A+kE正定,求k的取值。
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设a=(1,2,-1)T且满足Aα=2α。 (Ⅰ)求该二次型表达式; (Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换; (Ⅲ)若A+kE正定,求k的取值。
admin
2020-03-05
39
问题
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设a=(1,2,-1)
T
且满足Aα=2α。
(Ⅰ)求该二次型表达式;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换;
(Ⅲ)若A+kE正定,求k的取值。
选项
答案
(Ⅰ)根据已知条件,有 [*] 即得方程组 [*] 解得a
12
=2,a
13
=2,a
23
=-2。 所以 f(x)=x
T
Ax=4x
1
x
2
+4x
1
x
3
-4x
2
x
3
。 (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=(λ-2)
2
(λ+4),得矩阵A的特征值为2,2,-4。 由(2E-A)X=0及 [*] 得λ=2的特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
; 由(-4E-A)x=0及[*],得λ=-4的特征向量α
3
=(-1,1,1)
T
。 将α
1
,α
2
正交化。令β
1
=α
1
,则 β
2
=α
2
-([α
2
,β
1
]/[β
1
,β
1
])β
1
=[*] 再对β
1
,β
2
,α
3
单位化,有 [*] 那么令 [*] x
T
Ax=y
T
Λy=2y
1
2
+2y
2
2
-4y
3
2
。 (Ⅲ)因为由(Ⅱ)中结论可知,A+kE的特征值为k+2,k+2,k-4,所以当k>4时,矩阵A+kE正定。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HfS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设则必有()
在下列方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是()
设直线L为平面π为4x一2y+z一2=0,则()
设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=______________。
曲线y=xex与直线y=ex所围成图形的面积是_______.
若总体X~N(0,32),X1,X2,…,X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本,则Y=Xi2服从_________分布,其自由度为__________.
ex展开成的x-3的幂级数为______.
证明数列,…的极限存在,并求出其极限。
函数f(x)=xe-2x的最大值为_________.
随机试题
______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.
下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位:
某大学有数百名学生突然去校医院看病,主要症状为腹痛、腹泻(一般每天5~8次),体温升高多在38℃以上。经调查,发病者中午都在学校食堂用餐,中午没有在食堂用餐者,没有发病。初步估计为食物中毒引起的暴发,如果派你去调查处理这次暴发,那么你需要采集的样品不包括下
某直立土坡坡高为10m,坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8.0m,主动土压力为Ea,静止土压力为E0,支护结构上侧向岩土压力宜为()。
根据《企业会计制度》的规定,下列各项中,应计入企业产品成本的有()。
银行大堂经理向客户介绍个人理财产品,属于理财顾问服务。()
在质量改进过程中,如果分析现状用的是排列图,确认效果时必须用()。
中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是( )。
集中打击或专项斗争,多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发,()地开展。
判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()
最新回复
(
0
)