首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设a=(1,2,-1)T且满足Aα=2α。 (Ⅰ)求该二次型表达式; (Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换; (Ⅲ)若A+kE正定,求k的取值。
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设a=(1,2,-1)T且满足Aα=2α。 (Ⅰ)求该二次型表达式; (Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换; (Ⅲ)若A+kE正定,求k的取值。
admin
2020-03-05
45
问题
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设a=(1,2,-1)
T
且满足Aα=2α。
(Ⅰ)求该二次型表达式;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换;
(Ⅲ)若A+kE正定,求k的取值。
选项
答案
(Ⅰ)根据已知条件,有 [*] 即得方程组 [*] 解得a
12
=2,a
13
=2,a
23
=-2。 所以 f(x)=x
T
Ax=4x
1
x
2
+4x
1
x
3
-4x
2
x
3
。 (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=(λ-2)
2
(λ+4),得矩阵A的特征值为2,2,-4。 由(2E-A)X=0及 [*] 得λ=2的特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
; 由(-4E-A)x=0及[*],得λ=-4的特征向量α
3
=(-1,1,1)
T
。 将α
1
,α
2
正交化。令β
1
=α
1
,则 β
2
=α
2
-([α
2
,β
1
]/[β
1
,β
1
])β
1
=[*] 再对β
1
,β
2
,α
3
单位化,有 [*] 那么令 [*] x
T
Ax=y
T
Λy=2y
1
2
+2y
2
2
-4y
3
2
。 (Ⅲ)因为由(Ⅱ)中结论可知,A+kE的特征值为k+2,k+2,k-4,所以当k>4时,矩阵A+kE正定。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HfS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设Ω为曲线z=1—x2一y2,z=0所围的立体,如果将三重积分化为先对z再对y最后对x积分,则I=_________.
设f’(1)=2,极限存在,则=__________.
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
设{an}与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().
若由曲线y=2,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
设f(x)在x=a可导,且f(a)=1,f′(a)=3,求数列极限w=
某商品一周的需求量X是随机变量,已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立,以Uk表示k周的总需求量,试求:接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x).
随机试题
三面刃铣刀圆柱面齿槽前刀面不平整的主要原因可能是工作台零位不准。()
A.高热、B超发现肝右叶肿物内不均匀液性回声B.血清AFP升高,B超发现肝右叶实性肿物C.B超发现肝右叶囊性肿物,卡松尼(Casoni)试验阳性D.B超发现肝及肾多发囊性肿物原发性肝癌
含硫胺素最多的是亚油酸含量最高的部位是
(2010年多项选择第44题)根据我国合同法,旅客运输过程中发生的下列旅客伤亡事件中,应由承运人承担赔偿责任的是()。
黄老师到上海参加技能培训活动,回来后教研组的其他老师想分享他的培训资料,遭到黄老师拒绝,这种做法表明黄老师()。
规定追捕盗、贼及其他犯罪者的法律是()
[2001年GRK真题](1)一(2)基于以下题干:一份教育部的调查报告指出,城市儿童的心理素质,特别是承受挫折的能力,普遍比乡村儿童差,这是由城市儿童的生活条件一般比乡村儿童较为优越造成的。作为一个长期从事儿童生理心理研究的学者,我不能同意此种看法。我认
Themassmediaisabigpartofourculture,yetitcanalsobeahelper,adviserandteachertoouryounggeneration.Themass
阅读以下关于面向对象系统建模的叙述,回答下列问题。【说明】某软件企业为影音产品销售公司W开发一套在线销售系统,以提升服务的质量和效率。项目组经过讨论后决定采用面向对象方法开发该系统。在设计建模阶段需要满足以下设计要求:(1)w公司经常
Onepuzzleofthissombereconomyistheexistenceofunfilledjobsinthemidstofmassunemployment.Youmightthinkthatwith
最新回复
(
0
)