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设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且fx’(1,2)=1,fy’(1,2)=4,则f(1,2)=___________.
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且fx’(1,2)=1,fy’(1,2)=4,则f(1,2)=___________.
admin
2019-02-23
23
问题
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t
3
f(x,y),且f
x
’(1,2)=1,f
y
’(1,2)=4,则f(1,2)=___________.
选项
答案
3
解析
f(tx,ty)=t
3
f(x,y)两边对t求导数得
xf
x
’(tx,ty)+yf
y
’(tx,ty)=3t
2
f(x,y),
取t=1,x=1,y=2得f
x
’(1,2)+2f
y
’(1,2)=3f(1,2),故f(1,2)=3.
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考研数学一
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