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设函数f只有可去间断点.定义g(x)=f(y),证明g为连续函数.
设函数f只有可去间断点.定义g(x)=f(y),证明g为连续函数.
admin
2022-10-31
39
问题
设函数f只有可去间断点.定义g(x)=
f(y),证明g为连续函数.
选项
答案
设g的定义域为D,x
0
∈D.则g(x
0
)=[*]f(y).从而对[*]ε>0,[*]δ>0,使得当y∈U
0
(x
0
;δ)时,|f(y)-g(x
0
)|<ε,即g(x
0
)-ε<f(y)<g(x
0
)+ε;设x∈U
0
(x
0
;δ),由g(x)=f(y)知g(x)的值由f(y)在邻域U
0
(x
0
;δ)的值决定,而在U
0
(x
0
,δ)内,g(x
0
)-ε<f(y)<g(x
0
)+ε.由极限的保不等式性和g(x)=[*]f(y)得g(x
0
)-ε≤g(x)≤g(x
0
)+ε.即当x∈U
0
(x
0
;δ)时,|g(x)-g(x
0
)|≤ε.故g(x)在x
0
连续.由x
0
的任意性知,g(x)在D上连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HfgD777K
0
考研数学二
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