设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导函数的图形如图1—2—4所示，则f(x)有

admin2014-01-26 62

问题设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导函数的图形如图1—2—4所示，则f(x)有

选项 A、一个极小值点和两个极大值点．
B、两个极小值点和一个极大值点．
C、两个极小值点和两个极火值点．
D、一个极小值点和一个极大值点．

答案C

解析 [分析]  答案与极值点的个数有关，而可能的极值点应是导数为零或导数不存在的点，共4个，是极大值点还是极小值点可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定．
[详解]  根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x＝0则是导数不存在的点，三个一阶导数为零的点左、右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x＝0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x＝0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，故应选(C)．
[评注]  本题也可利用f’(x)的严格单调性用第二充分条件判定极值，用加强条件法：假设f(x)二阶连续可导，则在y轴右侧，由f’(x)严格单调增加，知f"(x)＞0，可见y轴右侧的一阶导数为零的点必为极小值点，同理可判定y轴左侧有一个极大值点和一个极小值点，而x＝0则只能用第一允分条件进行判定．

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考研数学二

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