2. 考研
  3. 设四维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量

设四维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量

admin2021-01-25  65
问题 设四维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。
选项
答案记以α1，α2，α3，α4为列向量的矩阵为A，则 ｜A｜=[*]=a3(10+a)。 于是当｜A｜=0，即a=0或a=一10时，α1，α2，α3，α4线性相关。 0时，显然α1是一个极大线性无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1； 当a=一10时，矩阵A如下： [*] 由于此时A有三阶非零行列式，即 [*] 所以α1，α2，α3为极大线性无关组，且α1+α2+α3+α4=0，即α4=一α1-α2-α3。
解析
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考研数学三

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