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设四维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量
设四维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量
admin
2021-01-25
59
问题
设四维向量组α
1
=(1+a,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+a,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+a,3)
T
,α
4
=(4,4,4,4+a)
T
,问a为何值时α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关?当α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。
选项
答案
记以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为列向量的矩阵为A,则 |A|=[*]=a
3
(10+a)。 于是当|A|=0,即a=0或a=一10时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关。 0时,显然α
1
是一个极大线性无关组,且α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
; 当a=一10时,矩阵A如下: [*] 由于此时A有三阶非零行列式,即 [*] 所以α
1
,α
2
,α
3
为极大线性无关组,且α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=0,即α
4
=一α
1
-α
2
-α
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jwx4777K
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考研数学三
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