(13年)设生产某商品的固定成本为60000元，可变成本为20元／件，价格函数为P＝60－，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求： (Ⅰ)该商品的边际利润； (Ⅱ)当P＝50时的边际利润，并解释其经济意义。

admin2021-01-25 43

问题 (13年)设生产某商品的固定成本为60000元，可变成本为20元／件，价格函数为P＝60－

，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：
(Ⅰ)该商品的边际利润；
(Ⅱ)当P＝50时的边际利润，并解释其经济意义。
(Ⅲ)使得利润最大的定价P．

选项

答案(Ⅰ)成本函数C(Q)＝60000＋20Q，收益函数R(Q)＝pQ＝60Q－[*]，利润函数L(Q)＝R(Q)＝C(Q)＝－[*]＋40Q－60000，故该商品的边际利润L′(Q)＝－[*]＋40． (Ⅱ)当p＝50时，销量Q＝10000，L′(10000)＝20．其经济意义为：销售第10001件商品时所得的利润为20元． (Ⅲ)令L′(Q)＝－[*]＋40＝0，得Q＝20000，且L〞(20000)＜0，故当Q＝20000件时利润最大，此时p＝40(元)．

解析

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考研数学三

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(13年)设生产某商品的固定成本为60000元，可变成本为20元／件，价格函数为P＝60－，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求： (Ⅰ)该商品的边际利润； (Ⅱ)当P＝50时的边际利润，并解释其经济意义。

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