2. 考研
  3. (Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数． (Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．

(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数． (Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．

admin2019-06-04  29
问题 (Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．
(Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．
选项
答案(Ⅰ)令u=x2，化为u的幂级数 [*] 所以收敛半径R=1，收敛区间为(一1，1)．回到原给幂级数，收敛半径也是1，收敛区间也是(一1，1)． 当x=±1时，易知原幂级数收敛，所以收敛域为[一1，1]． 在收敛域[一1，1]上，令其和函数为 [*] 在区间(一1，1)内，令 [*] (Ⅱ)由于幂级数的和函数S(x)在其收敛域上为连续函数，所以由(Ⅰ)得到的S(x)的表达式，有 [*]
解析
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考研数学一

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