(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数. (Ⅱ)求数项级数的和,应说明理由.

admin2019-06-04  35

问题 (Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.
(Ⅱ)求数项级数的和,应说明理由.

选项

答案(Ⅰ)令u=x2,化为u的幂级数 [*] 所以收敛半径R=1,收敛区间为(一1,1).回到原给幂级数,收敛半径也是1,收敛区间也是(一1,1). 当x=±1时,易知原幂级数收敛,所以收敛域为[一1,1]. 在收敛域[一1,1]上,令其和函数为 [*] 在区间(一1,1)内,令 [*] (Ⅱ)由于幂级数的和函数S(x)在其收敛域上为连续函数,所以由(Ⅰ)得到的S(x)的表达式,有 [*]

解析
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