(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数． (Ⅱ)求数项级数的和，应说明理由．

admin2019-06-04 81

问题 (Ⅰ)求幂级数

的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．
(Ⅱ)求数项级数

的和，应说明理由．

选项

答案(Ⅰ)令u=x²，化为u的幂级数 [*] 所以收敛半径R=1，收敛区间为(一1，1)．回到原给幂级数，收敛半径也是1，收敛区间也是(一1，1)．当x=±1时，易知原幂级数收敛，所以收敛域为[一1，1]．在收敛域[一1，1]上，令其和函数为 [*] 在区间(一1，1)内，令 [*] (Ⅱ)由于幂级数的和函数S(x)在其收敛域上为连续函数，所以由(Ⅰ)得到的S(x)的表达式，有 [*]

解析

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