设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数．又设χ1，χ2，…，χn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

admin2018-07-30 47

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数．又设χ₁，χ₂，…，χ_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

选项

答案似然函数L(χ₁，…，χ_n；θ)为 [*] 当[*]χ_i＞0时，lnL＝nln2－2[*]χ_i＋2nθ ∴[*]＝2n＞0，可见lnL(或L)关于θ单调增．欲使lnL(L)达最大，则应在[*]χ_i＞θ限制下让θ取得最大值，这里应为θ＝[*]χ_i．故θ的最大似然估计值为[*]．

解析

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考研数学一

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