要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2018-06-27 77

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hpπy²(s)ds．于是得pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=-ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

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考研数学二

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

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设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数．且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点，证明：．

设f(x)是奇函数，除x＝0外处处连续，x＝0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是

微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．

设非齐次线性微分方程y’＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；

设，B是3阶非零矩阵，满足BA=0，则矩阵B=_______．

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

求arctanχ带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式．

A．Ⅲ型超敏反应B．Ⅳ型超敏反应C．二者均有D．二者均无

前列腺素衍生物Latanoprost(适利达)的降眼压机制是（）

东部地区要继续发挥经济特区、上海浦东新区的作用，推进()开发开放，支持海峡西岸和其他台商投资相对集中地区的经济发展，带动区域经济发展。

任何单位，对账工作每年至少进行一次。()

()是通过开展对违反会计职业道德行为和对违法会计行为典型案例的讨论和剖析，给会计人员以启发和警示，从而可以提高会计人员的法律意识和会计职业道德观念，提高会计人员辨别是非的能力。

在连续竞价中，若新进入的一个买卖委托能成交，其成交价取卖方叫价。()

一般来讲，公积金个人住房贷款的发放方式是()。

下列各项中，应当征收资源税的有()。

法律通过对权利、义务的规定，告诉人们该怎样行为、不该怎样行为以及必须怎样行为。这一表述指的是法的那一项基本特征?

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