要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2018-06-27 61

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hpπy²(s)ds．于是得pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=-ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

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考研数学二

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint，y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)设曲线L的形心为()，求

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

Susan:I’msogladtoseeyou,David.【K1】________hasbeensuchalongtime.Howareyou?David:I’mfine,andyou?

简述内阁制国家行政管理机构的组成方式。

祛湿剂属于“八法”中的什么法

A．木瓜蛋白酶B．胃蛋白酶C．胰蛋白酶D．限制性核酸内切酶E．β-内酰胺酶可将IgG裂解成—个Fc和两个Fab片段的酶是

初产妇，30岁。妊娠40周，宫缩规律，枕左前位，胎心率正常，肛查宫口开大2cm，胎头未衔接。符合本产妇实际情况的骨盆测量数值应是

有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?

A、Thelargefueltankswerebroken.B、Itwasanobviousterroristattack.C、NobodywasinjuredorkilledD、Theattackerstriedt

Everyyearthousandsofpeoplearearrestedandtakentocourtforshop-lifting.InBritainalone,aboutHK$3,000,000’sworth

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

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设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)0(x∈(0，1))；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征值；

设其中f(s，t)有连续的二阶偏导数．求

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

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(I)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，设f(x)在(一∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(一∞，+∞))．求证：f(x)为常数(x∈(一∞，+∞))．

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A．木瓜蛋白酶B．胃蛋白酶C．胰蛋白酶D．限制性核酸内切酶E．β-内酰胺酶可将IgG裂解成—个Fc和两个Fab片段的酶是

初产妇，30岁。妊娠40周，宫缩规律，枕左前位，胎心率正常，肛查宫口开大2cm，胎头未衔接。符合本产妇实际情况的骨盆测量数值应是

有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?

A、Thelargefueltankswerebroken.B、Itwasanobviousterroristattack.C、NobodywasinjuredorkilledD、Theattackerstriedt

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