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设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且f′x(1,2)=1,f′y(1,2)=4.则f(1,2)=________.
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t3f(x,y),且f′x(1,2)=1,f′y(1,2)=4.则f(1,2)=________.
admin
2022-08-19
21
问题
设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t
3
f(x,y),且f′
x
(1,2)=1,f′
y
(1,2)=4.则f(1,2)=________.
选项
答案
3
解析
f(tx,ty)=t
3
f(x,y)两边对t求导得
xf′
x
(tx,ty)+yf′
y
(tx,ty)=3t
2
f(x,y),
取t=1,x=1,y=2得f′
x
(1,2)+2f′
y
(1,2)=3f(1,2),故f(1,2)=3.
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