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求曲线y=x2-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
求曲线y=x2-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
admin
2019-09-04
57
问题
求曲线y=x
2
-2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案
所求面积为S=∫
1
2
|f(x)|dx=J(2x-x
2
)dx+I(x
2
-2x)dx =(x
2
-[*]x
3
)|
1
2
+([*]x
3
-x
2
)|
2
3
=2; V
y
=2π∫
1
3
x|f(x)|dx=2π[∫
1
2
x(2x-x
2
)dx+∫
2
3
x(x
2
-2x)dx] =2π[([*]x
3
-[*]x
4
)|
1
2
+([*]x
4
-[*]x
3
)|
2
3
]=9π.
解析
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考研数学三
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