设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，f’y(x，0)＝x，则f(x，y)＝_____________．

admin2019-11-25 34

问题设z＝f(x，y)二阶可偏导，

＝2，且f(x，0)＝1，f’_y(x，0)＝x，则f(x，y)＝_____________．

选项

答案y²＋xy＋1

解析由

＝2得

＝2y＋φ(x)，因为f’_y(x,0)＝x,所以φ(x)＝x，即

＝2y＋x， z＝y²＋xy＋C，因为f(x，0)＝1，所以C＝1，于是f(x，y)＝y²＋xy＋1．

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