在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：一、探究规律先填空，再找规律：思考：观察表中x1+x2与x1，x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 二、得出定理并证明(韦达定理) 若一

admin2018-03-30 61

问题在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：
一、探究规律
先填空，再找规律：

思考：观察表中x₁+x₂与x₁，x₂的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?
二、得出定理并证明(韦达定理)
若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂，则
x₁+x₂=－b／a x₁x₂=c／a
特殊的：若一元二次方程x²+px+q=0的两根为x₁、x₂，则
x₁+x₂=－p x₁x₂=q
证明此处略(师生合作完成)
阅读上述教学设计片段，完成下列任务：
分析该教师设计这两个环节的意图。

选项

答案探究规律环节的设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思想方法。得出定理并证明环节的设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。

解析

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数学学科知识与教学能力

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