设F(u，v)一阶连续可偏导，且由F(x/z，y/z)=0确定z为x，y的隐函数，则=________。

admin2021-01-28 51

问题设F(u，v)一阶连续可偏导，且由F(x/z，y/z)=0确定z为x，y的隐函数，则

=________。

选项

答案z

解析 F(x/z，y/z)=0两边对x求偏导得

，解得az/ax=zF’₁/xF’₁+yF’₂；
F(x/z，y/z)=0两边对y求偏导得

，解得az/ay=zF’₂/xF’₁+yF’₂；
故xzF’₁/xF’₁+yF’₂+yzF’₂/xF’₁+yF’₂=z。
(Ⅱ)C2^t+(1/4)1(t²-t)2^t(C为任意常数)
设y_t+1-2y_t=t2^t的特解为y₁=(at₂+bt)2_t，代入原方程得a=1/4，b=-1/4，
则通解为y_t=C2^t+(1/4)1(t²-t)2^t(C为任意常数)。

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