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设F(u,v)一阶连续可偏导,且由F(x/z,y/z)=0确定z为x,y的隐函数,则=________。
设F(u,v)一阶连续可偏导,且由F(x/z,y/z)=0确定z为x,y的隐函数,则=________。
admin
2021-01-28
78
问题
设F(u,v)一阶连续可偏导,且由F(x/z,y/z)=0确定z为x,y的隐函数,则
=________。
选项
答案
z
解析
F(x/z,y/z)=0两边对x求偏导得
,解得az/ax=zF’
1
/xF’
1
+yF’
2
;
F(x/z,y/z)=0两边对y求偏导得
,解得az/ay=zF’
2
/xF’
1
+yF’
2
;
故xzF’
1
/xF’
1
+yF’
2
+yzF’
2
/xF’
1
+yF’
2
=z。
(Ⅱ)C2
t
+(1/4)1(t
2
-t)2
t
(C为任意常数)
设y
t+1
-2y
t
=t2
t
的特解为y
1
=(at
2
+bt)2
t
,代入原方程得a=1/4,b=-1/4,
则通解为y
t
=C2
t
+(1/4)1(t
2
-t)2
t
(C为任意常数)。
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考研数学三
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